如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.
（1）证明见解析；（2）6.
【解析】
试题分析：（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；
（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x-2）2+（x-3）2=52，求出AD=x=6．
试题解析：（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．
∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，
∴∠EAF=90°．
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．
∴四边形AEGF是矩形，
又∵AE=AD，AF=AD
∴AE=AF．
∴矩形AEGF是正方形．
（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．
∵BD=2，DC=3
∴BE=2，CF=3
∴BG=x-2，CG=x-3
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，
∴（x-2）2+（x-3）2=52．
化简得，x2-5x-6=0
解得x1=6，x2=-1（舍去）
所以AD=x=6．
考点:1. 翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.正方形的判定.
文敬图书课时先锋系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，△ABC中，已知AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，则用β、γ表示α的关系式是| β+γ |
| 2 |
| β+γ |
| 2 |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
对同一图形，从不同的角度看就会有不同的发现，请根据右图解决以下问题：查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是
15、如图，△ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是
如图，△ABC中，已知AB=AC，BD=DC，则∠ADB=