Question

上课时老师提出一个问题：如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，

问：两张牌的牌面数字之和为几的概率最大？最大概率是多少？

小明、小颖、小亮三名同学分别进行了如下的求解过程．

小明的做法：

我借助于树状图，从树状图可以发现：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为，即．

小颖的做法：

我通过列下表得到牌面数字之和等于4的概率最大，概率为．

小亮的做法：

我也用了列表的方法，可我得到牌面数字之和等于4的概率为．

你认为谁做得对？请说说你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：小明和小亮做得对，小颖做得不对．小明的方法借助于树状图，从树状图可以发现总共有9种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字之和等于4的情况出现最多，共3次．小颖和小亮都用了列表的方法，但小颖认为和为2，3，4，5，6的可能性相同，从而得到牌面数字之和为4的概率为，而和为2，3，4，5，6的可能性不相同．因为两次出现1，2，3点的可能性相同，正如小亮列表所示，因此共有9种可能： 　　(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．它们的可能性是相同的，因而小亮的做法正确．符合条件的有(1，3)，(2，2)，(3，1)三种可能，所以牌面数字之和为4的概率等于，即，因而小亮的方法是解决这类问题的又一常用方法——列表法．

提示：

在利用树状图或列表法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同，若把可能性不同的情况当成可能性相同的情况处理，则是错误的，小颖所犯错误也是同学们容易犯的错误，这一点同学们要特别注意．