Question

【题目】某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

Answer 1

【答案】
（1）解：z=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000，

故z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+140x﹣2000

（2）解：由z=400，得400=﹣2x2+140x﹣2000，

解这个方程得x1=30，x2=40

所以销售单价定为30元或40元

（3）解：∵厂商每月的制造成本不超过520万元，每件制造成本为20元，

∴每月的生产量大于等于 =26万件，

由y=﹣2x+100≥26，得：x≥37，

又由限价40元，得37≤x≤40，

∵z=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，

∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，

∴当x=37时，z最大为442万元．

当销售单价为37元时，厂商每月获得的利润最大，

最大利润为442万元

【解析】（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=440代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可；（3）根据厂商每月的制造成本不超过540万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．