Question

【题目】如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．

Answer 1

【答案】5-．

【解析】

试题解析：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，AO=OB，

∴∠AEB=∠AOB=90°，

∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，

∵∠BKO=∠AKE，

∴∠EAO=∠OBM，

在△OAE和△OBM中，

，

∴△OAE≌△OBM，

∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，

∴∠EOM=∠AOB=90°，

∴EM=OE=4，设AE=BM=a，

在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，

∴26=a2+（a+4）2，

∵a＞0，

∴a=1，

∵△PEG是由△PEA翻折，

∴PA=PG，∠APE=∠GPE，

∵PG⊥EB，AE⊥EB，

∴AE∥PG，

∴∠AEP=∠GPE=∠APE，

∴AP=AE=1，PB=，

∴，

∴，

∴BF=5-．