Question

把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A_M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A₇=（2，3），则A₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：先计算出2013是第1007个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．

解答：解：2013是第

2013+1

2

=1007个数，
设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n-1）≥1007，
即

(1+2n-1)n

2

≥1007，
解得：n≥

1007

，
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1007个数在第32组，
第1024个数为：2×1024-1=2047，
第32组的第一个数为：2×962-1=1923，
则2013是（

2013-1923

2

+1）=46个数．
故A₂₀₁₃=（32，46）．
故答案为（32，46）．

点评：此题考查了数的规律变化，需要熟练掌握其中的方法与技巧，在规律不好发现的时候可以用试一试的办法找其规律．