Question

如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC²-0D²的值为

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．
解答：解：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．
设A、B的横坐标分别是a，b，
∵点A、B为直线y=x上的两点，
∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．
∵C、D两点在交双曲线（x＞0）上，则CE=，DF=．
∴BD=BF-DF=b-，AC=a-．
又∵BD=2AC
∴b-=2（a-），
两边平方得：b²+-2=4（a²+-2），即b²+=4（a²+）-6．
在直角△OCE中，OC²=OE²+CE²=a²+，同理OD²=b²+，
∴4OC²-0D²=4（a²+）-（b²+）=6．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键．