如图.△ABC面积为1.第一次操作:分别延长AB.BC.CA至点A1.B1.C1.使A1B=AB.C1B=CB.C1A=CA.顺次连接A1.B1.C1.得到△A1B1C1．第二次操作:分别延长A1B1.B1C1.C1A1至点A2.B2.C2.使A2B1=A1B1.B2C1=B1C1.C2A1=C1A1.顺次连接A2.B2.C2.得到△A2B2C2.-按此规律.要使得到的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，C₁B=CB，C₁A=CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2014，最少经过（　　）次操作．

A．

B．

C．

D．

分析先根据已知条件求出△A₁B₁C₁及△A₂B₂C₂的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．

解答解：△ABC与△A₁BB₁底相等（AB=A₁B），高为1：2（BB₁=2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴S_△A₁B₁B=2．
同理可得，S_△C₁B₁C=2，S_△AA₁C=2，
∴S_{△A₁B₁C₁}=S_△C₁B₁C+S_△AA₁C+S_△A₁B₁B+S_△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证△A₂B₂C₂的面积=7×△A₁B₁C₁的面积=49，
第三次操作后的面积为7×49=343，
第四次操作后的面积为7×343=2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2014，最少经过4次操作．
故选D．

点评考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．

练习册系列答案

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