Question

【题目】如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CNEN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．

解：作AM⊥BC于E，如图所示：

∵CD平分∠ACB，

∴，

设AC＝2x，则BC＝3x，

∵MN是BC的垂直平分线，

∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，

∴MN∥AE，

∴，

∴NE＝x，

∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CNEN＝x，

由勾股定理得：AE2＝AB2BE2＝AC2CE2，

即52（x）2＝（2x）2（x）2，

解得：x＝，

∴AC＝2x＝；

故答案为．