【题目】如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.
求证:(1)△BDE≌△CDF;
(2)AD是△ABC的角平分线.
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【题目】已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
解:(1)根据题意,得Δ=(2a-1)2-4a2>0,解得a<.∴当a<0时,方程有两个不相等的实数根. (2)存在.理由如下:如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1+x2=-=0,① 解得a=,经检验,a=是方程①的根.∴当a=时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数.上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.
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【题目】2017年6月22日至7月2日,11天湖南地区持续降大到暴雨,总量达570亿立方米的雨水从天而降,倾泻到三湘大地,全省14个市州120个县(市、区)1621个多镇受灾,现有三批救灾物资从长沙岀发送往某受灾乡镇,前两批物资运货情况如图所示:
火车皮(单位:节) | 汽车(单位:辆) | 物质重量(单位:吨) | |
第一批 | 4 | 16 | 264 |
第二批 | 6 | 10 | 340 |
(1)每节火车皮和每辆汽车平均各能装多少吨物资?
(2)已知火车皮的装运费为30元吨,汽车的装运费为100元/吨.若第三批救灾物资需要5节火车皮和15辆汽车正好装完,共需要装运费多少元?
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【题目】已知线段AB⊥直线l于点B,点M在直线l上,分别以AB、AM为边作等边△ABC和等边△AMN,直线CN交直线l于点D.
(1)当点M在AB右侧时,如图①,试探索线段CN、CD、DM的数量关系,并说明理由;
(2)当点M在AB左侧时,如图②,(1)中线段CN、CD、DM的数量关系仍然成立吗?若不成立,写出新的数量关系;
(3)若BM=2BD,DN=9,则CD= .
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【题目】现有、两种商品,已知买一件商品要比买一件商品少30元,用160元全部购买商品的数量与用400元全部购买商品的数量相同.
(1)求、两种商品每件各是多少元?
(2)如果小亮准备购买、两种商品共10件,总费用不超过380元,且不低于300元,则如何购买才能使总费用最低?最低费用是多少?
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【题目】如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为( )
A. 13π cm B. 14π cm C. 15π cm D. 16π cm
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【题目】《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”
如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是( )
A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
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【题目】王芳将如图所示的三条水平直线m1,m2,m3的其中一条记为x轴(向右为正方向),三条竖直直线m4,m5,m6的其中一条记为y轴(向上为正方向),并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2-6ax-3,则她所选择的x轴和y轴分别为( )
A. m1,m4 B. m2,m3 C. m3,m6 D. m4,m5
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【题目】如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5、-2、1、9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
(1)求第5个台阶上的数是多少?
(2)求从下到上前31个台阶上数的和;
(3)试用含(为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.
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