Question

16．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在AB边上，且∠ADE=$\frac{1}{3}$∠EDC，∠BED=110°，则∠A=80°．

Answer 1

分析 设∠A=x°，∠ADE=y°，则∠B=∠C=x°，∠EDC=3y°，根据四边形内角和定理以及三角形外角的性质列出方程组，求解即可．

解答 解：设∠A=x°，∠ADE=y°，则∠B=∠C=x°，∠EDC=3y°，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=360}\\{x+y=110}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=30}\end{array}\right.$，
所以∠A=80°．
故答案为80°．

点评 本题考查了多边形的内角与外角以及四边形的内角和定理，属于基础题．