如图.四边形ABCD中.∠A=∠B=∠C.点E在AB边上.且∠ADE=$\frac{1}{3}$∠EDC.∠BED=110°.则∠A=80°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在AB边上，且∠ADE=$\frac{1}{3}$∠EDC，∠BED=110°，则∠A=80°．

分析设∠A=x°，∠ADE=y°，则∠B=∠C=x°，∠EDC=3y°，根据四边形内角和定理以及三角形外角的性质列出方程组，求解即可．

解答解：设∠A=x°，∠ADE=y°，则∠B=∠C=x°，∠EDC=3y°，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=360}\\{x+y=110}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=30}\end{array}\right.$，
所以∠A=80°．
故答案为80°．

点评本题考查了多边形的内角与外角以及四边形的内角和定理，属于基础题．

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（2）如图2，如果AO=BO，试说明AC=BD的理由．
完成下列括号填空：
过点B作BE∥AC交MV于E．
∴∠A=∠EBO（两直线平行，内错角相等）
又AO=BO，∠AOC=∠BOE（对顶角相等）
∴△AOC≌△BOE
∴AC=BE，∠ACO=∠BEO
又∠1+∠ACO=180°，∠BED+∠BEO=180°
∴BED=∠1，又∠1=∠2
∴∠BED=∠2
∴BD=BE（等角对等边）
∴AC=BD．