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精英家教网如图,在直角坐标系中,点B的坐标为(15,8),若直线y=
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x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分,则m的值为
 
分析:计算出所围矩形的面积S=15×8=120,直线y=
1
3
x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分,所以直线把矩形分为两边均为60,根据梯形面积求解m的值.
解答:精英家教网解:∵点B的坐标为(15,8)
∴OABC的面积为15×8=120
∵直线y=
1
3
x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分直线y=
1
3
x+m与BC的交点为E(3×(8-m),8),与x轴交点为F(-3m,0)
∴OFEC面积为60
1
2
×(OF+CE)×OC
=60
1
2
×(-3m+24-3m)×8
=60
∴m=
3
2
点评:画图求解是一种简便的求解方法,可以把抽象的东西具体化;转换的思想也是一种必须具备的思想,培养灵活的思维方式.
练习册系列答案
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18、如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,则三角形⑦的直角顶点的坐标为
(24,0)

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(1)在图中画出线段OP′;
(2)求P′的坐标和
PP′
的长度.

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6
x
的图象经过第一象限的点A,点A的纵坐标是横坐标的
3
2
倍.
(1)求点A的坐标;
(2)如果经过点A的一次函数图象与x轴的负半轴交于点B,AC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为9,求这个一次函数的解析式.
(3)点D在反比例函数y=
6
x
的图象上,且点D在直线AC的右侧,作DE⊥x轴于点E,当△ABC与△CDE相似时,求点D的坐标.

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(1)以原点O为位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2与△ABC的面积比都是1:4.(作出图形,保留痕迹,标上相应字母)

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如图,在直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面积是
6
6

(2)三角形(2013)的直角顶点的坐标是
(8052,0)
(8052,0)

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