Question

在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E．
如图，已知DE=D′E﹒
（1）求证：△ADE≌△AD′E；
（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数﹒

Answer 1

【答案】分析：（1）由△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，根据旋转的性质得AD=AD′，而DE=D′E，AE公共，即可得到△ADE≌△AD′E；
（2）由（1）得到∠BAD﹦∠CAD'，∠DAE=∠D'AE，而∠BAC﹦120°，所以∠BAC=∠DAD'﹦120°，则∠DAE=∠BAC=60°﹒
解答：（1）证明：∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，
∴AD=AD′，
而DE=D′E，AE公共，
∴△ADE≌△AD′E；

（2）由（1）得∠BAD﹦∠CAD'，
而∠BAC﹦120°，
∴∠BAC=∠DAD'﹦120°，
由（1）知，∠DAE=∠D'AE，
∴∠DAE=∠BAC=60°﹒
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质．