Question

【题目】阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．
请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片， ①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2 ，
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．

Answer 1

【答案】
（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）解：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，

=112﹣2×38，

=45；

（3）①如图所示，

②如上图所示的矩形面积=（2a+b）（a+2b），

它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为2a2+5ab+2b2，

则2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），

故答案为：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．

【解析】（1）直接根据图形写出等式；（2）将所求式子与（1）的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可；（3）①画出图形，答案不唯一，②根据原图形面积=组合后长方形的面积得出等式．
【考点精析】本题主要考查了因式分解的应用的相关知识点，需要掌握因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程才能正确解答此题．