Question

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则

FG

AF

=（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：根据等边三角形性质得出AC=AB，∠BAC=∠B=60°，证△ABE≌△CAD，推出∠BAE=∠ACD求出∠AFD=∠BAC=60°求出∠FAG=30°，即可求出答案．

解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，∠BAC=∠B=60°，
在△ABE和△CAD中

AB=AC ∠B=∠DAC BE=AD

∴△ABE≌△CAD （SAS），
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠AFD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=30°，
∴sin30°=

FG

AF

=

1

2

，
即

FG

AF

=

1

2

．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定等边三角形性质，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．