Question

已知a²-a-1=0，b²-b-1=0且a≠b，求a+b的值．
解：由a²-a-1=0和b²-b-1=0的特征．
∴a与b是方程x²-x-1=0的不相等的实数．
∴a+b=1．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面解答：已知p²-p-1=0，1-q-q²=0且pq≠1，求p+

1

q

的值．

Answer 1

分析：由题意可知：可以将方程1-q-q²=0变形为(

1

q

)2-(

1

q

)-1=0的形式，然后根据根与系数的关系可解得p+

1

q

的值．

解答：解：由P²-P-1=0及1-q-q²=0可知p≠0，q≠0…（1分）
∵pq≠1，
∴p≠

1

q

，
∴1-q-q²=0可变形为(

1

q

)2-(

1

q

)-1=0…（3分）
根据P²-P-1=0和(

1

q

)2-(

1

q

)-1=0的特征
∴p与

1

q

是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根…（5分）
∴p+

1

q

=1…（7分）

点评：考查了根与系数的关系，能够正确的理解材料的含义，并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键．