Question

四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，且

a

b

=

c

d

，则a+d与b+c的大小关系是（　　）

• A、a+d＜b+c
• B、a+d＞b+c
• C、a+d=b+c
• D、不确定的

Answer 1

分析：在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此推出a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d，然后根据等式的性质，等式

a

b

=

c

d

两边分别加上1，然后通分，再根据比例式的性质，把等式整理为

a-b

c-d

=

b

d

，由

b

d

＞1，即可推出

a-b

c-d

＞1，所以a+b＞b+c，成立．

解答：解：∵正数a，b，c，d中，a最大，d最小，
∴a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d，
∵

a

b

=

c

d

，
∴

a

b

-1 =

c

d

-1，
∴整理得：

a-b

b

=

c-d

d

，
∴

a-b

c-d

=

b

d

，
∵b＞d＞0，
∴

b

d

＞1，
∴

a-b

c-d

＞1，
∴a-b＞c-d，
∴移项得：a+d＞b+c．
故选B．

点评：本题主要考查有理数的混合运算、比例式的性质、不等式的性质、等式的性质，关键在于根据题意推出b＞d，在求证过程中要熟练运用相关的性质定理，正确的对等式进行整理．