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    【题目】在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点．

    (1)请用k表示点E,F的坐标；

    (2)若的面积为，求反比例函数的解析式.

    【答案】(1)、E(，4)，F(6，)；(2)、y=

    【解析】

    试题分析：(1)、分别将y=4和x=6代入反比例函数解析式，从而得出点E和点F的坐标；(2)、首先根据题意得出点C的坐标，然后根据△EOF的面积=矩形AOBC的面积－△AOE的面积－△BOF的面积－△ECF的面积列出关于k的方程，从而得出函数解析式.

    试题解析：(1)、∵E，F是反比例函数图像上的点，且，,

    ∴点E坐标为,点F坐标为

    (2)、由题意知：

    .

    解得：

    ∴反比例函数的解析式为

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    (1)写出D的坐标和直线l的解析式；

    (2)P(x，y)是线段BD上的动点(不与B，D重合)，PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

    (3)点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′，在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．

    （1）求反比例函数的关系

    （2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式？

    （3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】填写下列空格，完成证明．

    已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．

    求证：∠3=∠F

    证明：因为AD是△ABC的角平分线 （ 已知 ）

    所以∠1=∠2 （ ）

    因为EF∥AD（已知）

    所以∠3=∠ （ ）

    ∠F=∠ （ ）

    所以∠3=∠F（ ）．

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