Question

现在a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形
（1）用含n的代数式表示m；
（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．

Answer 1

分析：（1）根据图1和图2的火柴棒的总数相同，列出等式，从而得到关系式；
（2）可设图3中有3p个正方形，可得等式a=3m+1=5n+2=7p+3，求出最小正整数解，从而得到a的最小值．

解答：解：（1）图1中火柴棒的总数是（3m+1）根，图2中火柴棒的总数是（5n+2）根，
∵图1和图2的火柴棒的总数相同，
∴3m+1=5n+2，
∴m=

5n+1

3

；

（2）设图3中有3p个正方形，那么火柴棒的总数是（7p+3）根，由题意得
a=3m+1=5n+2=7p+3，
∴p=

3m-2

7

=

5n-1

7

．
∵m，n，p均是正整数，
∴m=17，n=10，p=7时a的值最小，a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52．

点评：本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是由火柴棒的总数相同列出等式，本题有一定的难度．