Question

2．一次函数y₁=-2x+6的图象与二次函数y₂=-2x²+4x+6的图象是否相交？二次函数y₂=-2x²+4x+6的图象与x轴是否相交？若相交，试求出它们的交点坐标，当y为何值时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题，通过解-2x+6=-2x²+4x+6可得到交点的横坐标，则可得到它们交点坐标为（0，6），（3，0）；再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程-2x²+4x+6得二次函数y₂=-2x²+4x+6的图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），然后大致画出两函数图象，再观察函数图象，找出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：解方程-2x+6=-2x²+4x+6得x₁=0，x₂=3，
所以一次函数y₁=-2x+6的图象与二次函数y₂=-2x²+4x+6的图象相交，交点坐标为（0，6），（3，0）；
解方程-2x²+4x+6得x₁=-1，x₂=3，
所以二次函数y₂=-2x²+4x+6的图象与x轴相交，交点坐标为（-1，0），（3，0），
如图，

当x＜0或x＞3时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．解决此类问题的关键是把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为求方程ax²+bx+c=0的解的问题．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．