Question

20．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为$\frac{\sqrt{3}}{3}、\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．

解答 解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，
设直角三角形的斜边等于2，
则一条直角边的长度等于1，
∴另一条直角边的长度是：$\sqrt{{2}^{2}-1}=\sqrt{3}$，
∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：
1÷$\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，
设一条直角边的长度等于1，
则一条直角边的长度等于2，
∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：
1÷2=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}、\frac{1}{2}$．

点评 （1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．