Question

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E，F分别在边AB，BC上，沿直线EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B₁落在AC边上，且EB₁⊥AC．求证：四边形BFB₁E是菱形．

Answer 1

分析 首先证出EB₁∥BC，由折叠的性质得：BE₁=BE，∠EB₁F=∠B，由角的互余关系证出∠A=∠FB₁C，得出AB∥B₁F，证出四边形四边形BFB₁E是平行四边形，即可得出四边形BFB₁E是菱形．

解答 证明：∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵EB₁⊥AC，
∴EB₁∥BC，
由折叠的性质得：BE₁=BE，∠EB₁F=∠B，
∵∠A+∠B=90°，∠EB₁F+∠FB₁C=90°，
∴∠A=∠FB₁C，
∴AB∥B₁F，
∴四边形四边形BFB₁E是平行四边形，
又∵BE₁=BE，
∴四边形BFB₁E是菱形．

点评 本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定、平行四边形的判定、平行线的判定；熟练掌握翻折变换的性质，证明AB∥B₁F是解决问题的关键．