【题目】如图,大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据:≈1.73)
【答案】没有触礁的危险.
【解析】
试题分析:作PC⊥AB于C,如图,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8,设PC=x,先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x,再在Rt△PAC中利用正切的定义列方程,求出x的值,即得到AC的值,然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行,是否有触礁的危险.
试题解析:没有触礁的危险.理由如下:
作PC⊥AB于C,如图,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8,设PC=x,在Rt△PBC中,∵∠PBC=45°,∴△PBC为等腰直角三角形,∴BC=PC=x,在Rt△PAC中,∵tan∠PAC=,∴AC=
,即8+x=
,解得x=
≈10.92,即AC≈10.92,∵10.92>10,∴海轮继续向正东方向航行,没有触礁的危险.
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【题目】“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储D处调集救援物资,计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处,再用货船运到小岛O.已知:OA⊥AD,∠ODA=15°,∠OCA=30°,∠OBA=45°CD=20km.若汽车行驶的速度为50km/时,货船航行的速度为25km/时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O?(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同,参考数据:≈1.4,
≈1.7).
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【题目】小明在解一元一次方程■x﹣3=2x+9时,不小心把墨汁滴在作业本上,其中未知数x前的系数看不清了,他便问邻桌,但是邻桌只告诉他,方程的解是x=﹣2(邻桌的答案是正确的),小明由此知道了被墨水遮住的x的系数,请你帮小明算一算,被墨水遮住的系数是
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【题目】下列去括号正确的是( )
A. a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c
B. -(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1
C. a-(3b-2c)=a-3b-2c
D. 9y2-[x-(5y+4)]=9y2-x+5y+4
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【题目】如图,在ABCD中,AB=3,BC=5,以点B的圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点P、Q,再分别以P、Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为_____.
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【题目】温州市2019年一季度生产总值(GDP)为129 800 000 000元.将129 800 000 000用科学记数法表示应为( )
A. 1298×108B. 1.298×108C. 1.298×1011D. 1.298×1012
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