Question

如图，已知正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC上，△DEF为正三角形，则∠AED=________°．

Answer 1

75
分析：根据正方形的性质和等边三角形的性质可证△DAE≌△DCF，根据全等三角形的性质可得AE=CF，从而得到△EBF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质和平角的定义即可求解．
解答：∵△DEF为正三角形，
∴DE=DF，∠DEF=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，∠A=∠C=90°，
在Rt△DAE与Rt△DCF中，
，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=CF，
∴BE=BF，
∴△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BEF=45°，
∴∠AED=180°-60°-45°=75°．
故答案为：75．
点评：考查了正方形的性质和等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是得到△EBF是等腰直角三角形．