分析 首先连接OE,OD,由以O为圆心的圆弧分别与AB,AC相切于点D,E,易得四边形OEAD是正方形,然后由S阴影=S正方形OEAD-S扇形OED,求得答案.
解答 解:连接OE,OD,
∵以O为圆心的圆弧分别与AB,AC相切于点D,E,
∴OE⊥AC,OD⊥AB,
∴∠OEA=∠ODA=∠A=90°,
∴四边形OEAD是矩形,
∵OE=OD,
∴四边形OEAD是正方形,
∵在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,O为BC的中点,
∴OE=$\frac{1}{2}$AB=1,
∴S阴影=S正方形OEAD-S扇形OED=1-$\frac{90×π×{1}^{2}}{360}$=1-$\frac{π}{4}$.
故答案为:1-$\frac{π}{4}$.
点评 此题考查了切线的性质、扇形的面积以及正方形的判定与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
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A. | 2个 | B. | 3个 | C. | 4个 | D. | 5 个 |
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