Question

如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是　  ▲ 　．

Answer 1

－≤x≤。

由题意得x有两个极值点，过点P与⊙O相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可：
如图，连接OD，
由题意得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，
∴OP'＝，即x的极大值为。
同理当点P在y轴左边时也有一个极值点，
此时x取得极小值，x＝－。
综上可得x的范围为：－≤x≤。