Question

6．已知：a=$\sqrt{3}$-2，b=$\sqrt{3}$+2，分别求下列代数式的值：
（1）a²+2ab+b²
（2）a²b-ab²．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方和公式分解因式后再代入计算．
（2）先提公因式，再代入计算．

解答 解：当a=$\sqrt{3}$-2，b=$\sqrt{3}$+2时，
（1）a²+2ab+b²，
=（a+b）²，
=（$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$+2）²，
=（2$\sqrt{3}$）²，
=12；

（2）a²b-ab²，
=ab（a-b），
=（$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{3}$+2）（$\sqrt{3}$-2-$\sqrt{3}$-2），
=[（$\sqrt{3}$）²-2²]×（-4），
=-1×（-4），
=4．

点评 本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，分解因式是基础，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．