Question

正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则

AO

DO

=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2 5

  5

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由已知条件易证△ADE≌△BAF，从而进一步得△AOD∽△EAD．运用相似三角形的性质求解．

解答：解：根据题意，AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°，
∴△ADE≌△BAF．
∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA．
∵∠DAO+∠FAB=90°，∠FAB+∠BFA=90°，
∴∠DAO=∠BFA，
∴∠DAO=∠AED．
∴△AOD∽△EAD．
所以

AO

DO

=

AE

AD

=

1

2

．
故选D．

点评：本题考查的是全等三角形的判定，正方形的性质以及相似三角形的性质的有关知识的综合运用．