Question

17、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则所有正方形的面积之和为

243

cm²．

Answer 1

分析：根据勾股定理有S_正方形2+S_正方形3=S_正方形1，S_正方形C+S_正方形D=S_正方形2，S_正方形A+S_正方形B=S_正方形3，等量代换即可求所有正方形的面积之和．

解答：解：如右图所示，

根据勾股定理可知，
S_正方形2+S_正方形3=S_正方形1=9²=81，
S_正方形C+S_正方形D=S_正方形2，
S_正方形A+S_正方形E=S_正方形3，
∴S_正方形C+S_正方形D+S_正方形A+S_正方形E=S_正方形1．
则S_正方形1+_正方形2+S_正方形3+S_正方形C+S_正方形D+S_正方形A+S_正方形E=3S_正方形1=3×9²=3×81=243cm²．
故答案是243．

点评：本题考查了勾股定理．有一定难度，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．