Question

7．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论中一定成立的是（　　）

• A． ∠ABE=∠DFE
• B． AE=ED
• C． AD=DC
• D． AB=BF

Answer 1

分析 先利用等角的余角相等得到∠C=∠BAD，再根据平行线的性质得∠C=∠BFE，则∠BAD=∠BFE，于是可根据“AAS”可判断△ABE≌△FBE，所以AB=BF．

解答 解：∵AB⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠C=∠BAD，
∵EF∥AC，
∴∠C=∠BFE，
∴∠BAD=∠BFE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE和△FBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠BFE}\\{∠ABE=∠FBE}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FBE，
∴AB=BF．
故选D．

点评 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质．