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    如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点， 
    连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：

    (1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．
    (2)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．
    (1)△CPD　，通过证明它们的边角边得 (2)PC2＝PE·PF　

    试题分析：（1）；证明如下：菱形ABCD，AD=CD，；DP=PD，（边角边）
    （2）由（1）知，CP=AP，；菱形ABCD中CD//BF，，所以，是的公共角，所以，因此，，因此
    点评：本题考查三角形全等和相似，解本题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC＝8cm，AD：DB＝1：3，那么△ADE的周长等于_______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．

    （1）如图1，求证：AE=DF；
    （2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形
    （3）如图3，若AB=，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
    ①直接写出线段AE长度的取值范围；
    ②判断△GEF的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，Rt△ABC中，BC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、···、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（    ）．
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在Rt△ABC中，∠C=900，D、E分别为AB、BC上的点，且BD·AB=BE·BC.

    （1）△ABC与△EBD是否相似，为什么？
    （2）ED与AB是否垂直，为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且∠PDQ=90°．

    （1）求ED、EC的长；
    （2）若BP=2，求CQ的长；
    （3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知===，且△ABC的周长为15cm，则△ADE的周长为（   ）
    A．6cmB．9cmC．10cmD．12cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为和，那么另一个三角形的最小内角的度数为    .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．

    （1）用含t的代数式表示线段EF的长度为    ；
    （2）在运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．
    （3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．

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