Question

若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形．如图，在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，B₄C₄的对边分别在B₂C₂，B₃C₃，B₄C₄，BC上，若以B₃C₃为一边的矩形为方形，则BC与BC边上的高之比为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质,正方形的性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△AB₃C₃∽△ABC，得到

B3C3

BC

=

AD

AE

，进而得到

BC

AE

=

2λ

5λ

，即可解决问题．

解答：解：如图，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，交B₃C₃于点D；
由题意得：若设AE=5λ，则AD=3λ，B₃C₃=2λ；
∵B₃C₃∥BC，
∴△AB₃C₃∽△ABC，
∴

B3C3

BC

=

AD

AE

，
∴

BC

AE

=

2λ

5λ

，
故答案为

2

5

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、判断、解答．