Question

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式（不必写出x的取值范围）；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多 少？

Answer 1

解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500-（55-50）×10=450（千克），所以月销售利润为（55-40）×450 =6750（元）；
（2）y=-10x²+1400x-40000；
（3）要使月销售利润达到8000元，即y=8000
所以-10x²+1400x-40000=8000
则x₁=60，x₂=80
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为500-（60-50）×10=400（千克），月销售成本为40×400=16000（元）
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为500（80-20）×10=200（千克），月销售成本为40×200=8000（元）
由于8000<10000<16000
而且销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。