Question

已知二次函数过点A（0，-2 ），B（-1，0），C （2，0）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．

Answer 1

分析：（1）由于过B（-1，0），C （2，0）两点，则可设抛物线的交点式为y=a（x+1）（x-2），然后把A点坐标代入求出a的值即可；
（2）由于a=1＞0，y有最小值，然后根据二次函数的最值问题计算．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），
把（0，-2）代入得a×1×（-2）=-2，
解得a=1．
所以二次函数的解析式为y=（x+1）（x-2）=x²-x-2；

（2）y=x²-x-2；
∵a=1＞0，
∴y有最小值，
当x=-

-1

2×1

=

1

2

时，y的最小值为

4×1×(-2)-(-1)2

4×1

=-

9

4

．

点评：本题考查了二次函数的三种形式：一般式y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）；顶点式y=a（x-k）²+h，顶点坐标为（k，h）；交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），x₁、x₂为抛物线与x轴两交点的横坐标．也考查了二次函数的最值．