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    如图，直线l经过A（-2，0）和B（0，2）两点，它与抛物线y=ax2在第二象限内相交于点P，且△AOP的面积为1，求a的值．
    设直线l的解析式为：y=kx+b，则有：
    -2k+b=0
    b=2
    ，
    解得
    k=1
    b=2
    ；
    ∴y=x+2；
    ∵S△AOP=
    1
    2
    OA•yP=1，则yP=1；
    当y=1时，x+2=1，x=-1；
    ∴P（-1，1）；
    将P点坐标代入抛物线的解析式中，得：a×（-1）2=1，即a=1．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一拱桥，桥下的水面宽AB=20米，拱高4米，若水面上升3米至EF时，水面宽EF应是多少米？
    （1）若你将该拱桥当作抛物线，请你在坐标系中画出该拱桥，并用函数的知识来求出EF的长．
    （2）若你将拱桥看作圆的一部分，请你用圆的有关知识画图，并解答．
    （3）从中你得到什么启示．（用一句话回答．）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=
    1
    2
    x2-2x+1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连接O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．
    （1）求直线l的函数解析式；
    （2）求点D的坐标；
    （3）抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC=S△DPB？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+
    5
    2
    与直线AB交于点A（-1，0），B（4，
    5
    2
    ）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）①当D为抛物线顶点时，线段DC的长度是多少？
    ②设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在第二象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＜0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x-h）2+2-h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．
    （1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；
    （2）设交点C的横坐标为m．
    ①交点C的纵坐标可以表示为：______或______，由此进一步探究m关于h的函数关系式；
    ②如图2，若∠ACD=90°，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元至70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高l元，平均每天少销售3箱．
    （1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式．（注明范围）
    （2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元），与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式．（每箱的利润=售价-进价）
    （3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求当x=40，70时W的值．在给出的坐标系中画出函数图象的草图．
    （4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是
    1
    2
    ，它的图象与x轴交点为B（x1，0）和（x2，0），且x12+x22=13．求：
    （1）此函数的解析式，并画出图象；
    （2）在x轴上方的图象上是否存在着D，使S△ABC=2S△DBC？若存在，求出D的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
    （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根______；
    （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集______；
    （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______．

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