Question

1．关天x的一元二次方程x²-2mx+5=0的一根为a，且3＜a＜4，则m的取值范围是$\frac{7}{3}＜m＜\frac{19}{8}$．

Answer 1

分析 根据题意可以将方程与函数联系在一起，用函数的知识解答，由题意可得，当x=3时的函数值与x=4时的函数值的乘积小于零，从而可以求得m的取值范围．

解答 解：设y=x²-2mx+5，
∵关天x的一元二次方程x²-2mx+5=0的一根为a，
即y=0时，x²-2mx+5=0的一根为a，
又∵3＜a＜4，
∴（3²-2m×3+5）（4²-2m×4+5）＜0，
解得，$\frac{7}{3}＜m＜\frac{19}{8}$，
故答案为：$\frac{7}{3}＜m＜\frac{19}{8}$．

点评 本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，将方程与函数建立关系，用函数的知识解答．