Question

一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．掷这个正方体三次，则其朝上的面的数和为3的倍数的概率是

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：计算题

分析：掷三次正方体，朝上的面的数和为3的倍数的是3，6，9，12，15，18，且列出相应的算式，找出所有的情况数，以及其朝上的面的数和为3的倍数情况数，即可求出所求概率．

解答：解：掷三次正方体，朝上的面的数和为3的倍数的是3，6，9，12，15，18，
且3=1+1+1，
6=1+1+4=1+2+3=2+2+2，
9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3，
12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4，
15=3+6+6=4+5+6=5+5+5，
18=6+6+6，
记掷三次正方体面朝上的数分别为x，y，z．则使x+y+z为3的倍数的（x，y，z）中，3个数都不相等的有8组，恰有两个相等的有6组，3个数都相等的有6组．
则所求概率为

8×3×2+6×3+6

6×6×6

=

1

3

．
故答案为：

1

3

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．