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    如图，已知△ABC中，∠ABC＝135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB＝2，求BC的长．
    BC=

    试题分析：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，求出AP：AC=2：3，推出BP∥CD，得出比例式，代入求出CD，求出∠CBD=45°，求出BD=CD=3，根据勾股定理求出BC即可．
    过C作CD⊥AB交AB的延长线于D

    ∵PB⊥AB，CD⊥AB，
    ∴PB∥CD，
    ∴△APB∽△ACD，
    ∴
    ∵
    ∴
    ∵PB=2，
    ∴CD=3，
    ∵∠ABC=135°，
    ∴∠DBC=45°，
    ∵CD⊥BD，
    ∴BD=CD=3，
    由勾股定理得
    点评：本题知识点多，综合性强，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较典型．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．

    （1）以O为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△ ．（所画△与△在原点两侧）．
    （2）求出线段所在直线的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，
    （1）当t=2时，求△PBQ的面积；
    （2）当t=时，试说明△DPQ是直角三角形；
    （3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

    （1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k =       ；
    （2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；
    （3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC中，、分别是、的中点，给出下列结论：

    ①；②；③；④∽．
    其中正确的结论有（   ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是          ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ丄MP．设运动时间为t秒（t＞0）．
    （1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由：
    （2）若∠ABC=60°，AB=4厘米．
    ①求动点Q的运动速度；
    ②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为　_________　．

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