【题目】如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为________.
【答案】
【解析】试题分析:作EH⊥AD于H,连接BE、BD,连接AE交FG于O,如图,
∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°,
∴△BDC为等边三角形,∠ADC=120°,
∵E点为CD的中点,
∴CE=DE=1,BE⊥CD,
在Rt△BCE中,BE=CE=,
∵AB∥CD,
∴BE⊥AB,
设AF=x,
∵菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,
∴EF=AF,FG垂直平分AE,∠EFG=∠AFG,
在Rt△BEF中,(2-x)2+()2=x2,
解得x=,
在Rt△DEH中,DH=DE=,
HE=DH=,
在Rt△AEH中,AE==,
∴AO=,
在Rt△AOF中,OF==,
∴cos∠AFO==,
∵∠EFG=∠AFO,
∴cos∠EFG=.
故答案为:.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,P是直线BC上一点.
(1) 若CP=CD,求证:△DBP是等腰三角形;
(2) 在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点,BC所在直线为x轴,BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系,如图②,已知等边△ABC的边长为2,AO=,在x轴上是否存在除点P以外的点Q,使△BDQ是等腰三角形?如果存在,请求出Q点的坐标;如果不存在,请说明由.
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【题目】如图,△ABC、△CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,BC与AE交于于点P.
(1)求证:△ACE ≌ △BCD.
(2)求∠AOB的度数.
(3)连接OC,求证:OC平分∠AOD
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【题目】如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程x(3+)x+3=0的两根(OA>OC),∠CAO=30°,将Rt△OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.
(1)求点D的坐标;
(2)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D. C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某商城经销一款新产品,该产品的进价6元/件,售价为9元/件.工作人员对30天销售情况进行跟踪记录并绘制成图象,图中的折线OAB表示日销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系.
(1)第18天的日销售量是 件
(2)求与之间的函数关系式,并写出的取值范围
(3)日销售利润不低于900元的天数共有多少天?
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【题目】如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图像;下列说法:
①乙车前 4 秒行驶的路程为 48 米;
②在 0 到 8 秒内甲车的速度每秒增加 4 米;
③两车到第 3 秒时行驶的路程相等;
④在 4 到 8 秒内甲车的速度都大于乙车的速度.
其中正确的有( )
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
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【题目】甲、乙两校参加数学竞赛,两校参加初赛的人数相等.初赛结束后,发现学生成绩分别为 70 分、80 分、90 分、100 分.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表:
分数 | 70 分 | 80 分 | 90 分 | 100 分 |
人数 | 11 | 0 | 8 |
(1)在图 1 中,“80 分”所在的扇形的圆心角等于 度;
(2)请将甲校成绩统计表和图 2 的乙校成绩条形统计图补充完整;
(3)计算乙校的平均分和甲校的中位数;
(4)如果县教育局要组织 8 人的代表队参加市级复赛(团体赛),为了便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,你认为应选哪个学校?请简要说明理由.
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【题目】在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)该班共有_____名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_____;
(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
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【题目】在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到 △A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
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