Question

（2012•张家港市模拟）已知方程组

x-y=1+3a x+y=-7-a

的解x是非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a+1|+|a-2|；
（3）若实数a满足方程|a+1|+|a-2|=4，则a=

-

3

2

或

5

2

．

Answer 1

分析：（1）先把a当作已知用a表示出x、y的值，根据x是非正数，y为负数即可得出关于a的方程组，求出a的取值范围；
（2）根据绝对值的性质和a的取值范围分-2＜a＜-1；-1≤a≤2；2＜a≤3三种情况进行分类计算；
（3）由（2）中|a+1|+|a-2|的化简结果可得出a的值．

解答：解：（1）

x-y=1+3a① x+y=-7-a②

，
①+②得，2x=-6+2a；
①-②得，2y=-8-4a，
∵x是非正数，y为负数，
∴

x≤0 y＜0

，即

-6+2a≤0 -8-4a＜0

，
解得-2＜a≤3；

（2）当-2＜a＜-1时，原式=-a-1-a+2=-2a+1；
当-1≤a≤2时，原式=a+1-a+2=3；
当2＜a≤3时，原式=a+1+a-2=2a-1；

（3）当-2＜a＜-1时，原式=-a-1-a+2=-2a+1=4，解得a=-

3

2

；
当-1≤a≤2时，原式=a+1-a+2=3，a不存在；
当2＜a≤3时，原式=a+1+a-2=2a-1=4，解得a=

5

2

．

点评：本题考查的是解二元一次方程组及含绝对值的一元一次方程，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．