Question

10．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，函数y=$\frac{k}{x}（x＞0）$的图象经过点B，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC．设线段MC′，NA′分别与函数y=$\frac{k}{x}（x＞0）$的图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得出点B的坐标，由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的解析式，由翻折的性质可得出线段MC′所在的直线的解析式为x=4，线段NA′所在的直线的解析式为y=4，令反比例函数解析式中x=4或y=4，即可求出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式，令其中的y=0求出x值，即可得出结论．

解答 解：补充完整图形，如下图所示．

∵四边形OABC是边长为2的正方形，
∴点B的坐标为（2，2），
∵函数y=$\frac{k}{x}（x＞0）$的图象经过点B，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{4}{x}$．
∵将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC，
∴线段MC′所在的直线的解析式为x=4，线段NA′所在的直线的解析式为y=4，
令y=$\frac{4}{x}$中x=4，则y=1，
∴点E的坐标为（4，1）；
令y=$\frac{4}{x}$中y=4，则$\frac{4}{x}$=4，解得：x=1，
∴点F的坐标为（1，4）．
设直线EF的解析式为y=ax+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=4a+b}\\{4=a+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴直线EF的解析式为y=-x+5，
令y=-x+5中y=0，则-x+5=0，
解得：x=5，
∴直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）．
故答案为：（5，0）．

点评 本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及翻折的性质，解题的关键是求出点E、F的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．