Question

2．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中OA段是系统开启后的升温阶段，y与x成正比例，BC段是系统关闭后的降温阶段，y与x成反比例．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求系统开启后升温阶段y关于x的函数表达式．
（2）求系统关闭后降温阶段y关于x的函数表达式．
（3）当大棚内气温低于16℃时，这种蔬菜将停止生长，则这种蔬菜这天的生长时间是多少小时？

Answer 1

分析 （1）根据升温阶段函数的图象是直线确定为正比例函数，然后根据点A的坐标确定正比例函数的解析式；
（2）根据降温阶段函数的图象是双曲线的一部分确定为反比例函数，然后根据点B的坐标确定反比例函数的解析式；
（3）分别代入y=16求得x的值后即可确定生长的时间；

解答 解：（1）设升温阶段的函数的解析式为y=k₁x，
∵经过点A（4，20），
∴4k₁=20，
解得：k₁=5，
∴系统开启后升温阶段y关于x的函数表达式是y=5x（0≤x≤4）；

（2）设降温解得y关于x的函数表达式为y=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
∵经过点（12，20），
∴k₂=12×20=240，
∴系统关闭后降温阶段y关于x的函数表达式为y=$\frac{240}{x}$（x≥12）；

（3）当y=5x=16时，x=3.2；
当y=$\frac{240}{x}$=16时，x=15，
所以这种蔬菜这天的生长时间是24-（15-3.2）=12.2小时．

点评 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数及正比例函数模型，难度不大．