Question

17．（1）如图1，AB∥CD，∠B=78°，∠D=32°，求∠F的度数；
（2）如图2，已知△ABC的面积是16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置，若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的性质得∠1=∠B=78°，然后利用三角形外角性可计算出∠F；
（2）设△ABC的边BC上的高为h，根据三角形面积公式可计算出h=4，再利用平移的性质得AA′=BB′=m，AA′∥BB′，于是可判断四边形ABB′A′为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算m的值．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=78°，
∵∠1=∠F+∠D，
∴∠F=78°-32°=46°；
（2）设△ABC的边BC上的高为h，
根据题意得$\frac{1}{2}$•h•8=16，解得h=4，
∵△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置，
∴AA′=BB′=m，AA′∥BB′，
∴四边形ABB′A′为平行四边形，
∴h•m=32，
∴m=$\frac{32}{4}$=8．

点评 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行线的性质．