【题目】函数的图象的对称轴为直线.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移2个单位,得到新的函数图象.
①直接写出函数图象的表达式;
②设直线与轴交于点A,与y轴交于点B,当线段AB与图象只有一个公共点时,直接写出的取值范围.
【答案】(1)m=3;(2)①;②.
【解析】
(1)根据二次函数的对称轴公式可得关于m的方程,解方程即可求出结果;
(2)①根据抛物线的平移规律解答即可;
②根据二次函数的性质以及一次函数的性质,结合图象只要满足直线与y轴的交点的纵坐标大于抛物线与y轴交点的纵坐标解答即可.
解:(1)∵的对称轴为直线,∴,解得:m=3;
(2)①∵函数的表达式为y=x2-2x+1,即为,
∴图象向右平移2个单位得到的新的函数图象的表达式为;
②∵直线y=﹣2x+2t(t>m)与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴A(t,0),B(0,2t),
∵新的函数图象G的顶点为(3,0),与y的交点为(0,9),
∴当线段AB与图象G只有一个公共点时,如图,2t>9,解得t>,
故t的取值范围是t>.
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【题目】粤东农批﹒2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行,组委会为了做好运动员的保障工作,沿途设置了4个补给站,分别是:A(粤东农批)、B(奥体中心)、C(球王故里)和D(滨江中路),志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务,每个补给站被选择的可能性相同.
(1)小明选择补给站C(球王故里)的概率是多少?
(2)用树状图或列表的方法,求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率.
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【题目】材料1:如图1,昌平南环大桥是经典的悬索桥,当今大跨度桥梁大多采用此种结构.此种桥梁各结构的名称如图2所示,其建造原理是在两边高大的桥塔之间,悬挂着主索,再以相应的间隔,从主索上设置竖直的吊索,与桥面垂直,并连接桥面承接桥面的重量,主索几何形态近似符合抛物线.
图1
图2
材料2:如图3,某一同类型悬索桥,两桥塔AD=BC=10 m,间距AB为32 m,桥面AB水平,主索最低点为点P,点P距离桥面为2 m;
图3
为了进行研究,甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系,如下图:
甲同学:以DC中点为原点,DC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系;
乙同学:以AB中点为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系;
丙同学:以点P为原点,平行于AB的直线为x轴,建立平面直角坐标系.
(1)请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系,写出此种情况下点C的坐标,并求出主索抛物线的表达式;
(2)距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换,则四根吊索总长度为多少米?
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【题目】已知:不在同一直线上的三点A,B,C
求作:⊙O,使它经过点A,B,C
作法:如图,
(1)连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE;
(2)连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O;
(3)以O为圆心,OB 长为半径作⊙O.
⊙O就是所求作的圆.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中正确的是( )
A.连接AC, 则点O是△ABC的内心B.
C.连接OA,OC,则OA, OC不是⊙的半径D.若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,沿边AB向终点B移动,同时点Q从点B出发,沿边BC向终点C移动.已知点P,Q的移动速度分别为2cm/s,1cm/s,且当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.设P,Q两点移动时间为xs.
(1)当x为何值时,四边形APQC的面积等于20?
(2)当x为何值时,△PBQ与△ABC相似?
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