Question

数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大．活动小组提交如图的方案．设靠墙的一边长为x米，则不靠墙的一边长为（60-2x）米，面积y=（60-2x）x²．当x=15时，y_最大值=450m²；机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案．

Answer 1

分析：根据周长相同时讨论面积的大小问题可借鉴割圆术的思路，将四边形靠墙两边向外移，因为可利用围墙，所以围成半圆形面积最大．

解答：
解：（1）围成腰与上底相等的等腰梯形，如图所示，则腰长是20米，面积：
S=

1

2

×（20+40）×10

3

=300

3

＞450；

（2）围成半圆形，如图所示．则周长是60米，
面积S=

1

2

π•（

60

π

）²=

1800

π

＞450．

点评：此题属于设计性题目，可以利用割圆术的思想，当周长一定时，圆的面积最大来设计方案．