Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x(x－2)＝x－2①与一元一次方程2x＋1＝2a－x②.

(1)若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；

(2)若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】 (1) a的值是2或；(2) 2≤a≤.

【解析】

（1）先解方程①求出它的两个根，然后把求得的两个根分别代入方程②，即可求出a的值；

（2）先解方程②，用含a的代数式表示出x，再结合（1）中求得的一元二次方程两个根列不等式组求解即可.

(1)解方程①，得x1＝1，x2＝2，

把x=1代入②得，

2+1=2a-1，

∴a＝2；

把x=2代入②得，

4+1=2a-2，

∴a＝.

综上所述，a的值是2或.

(2)由题可知，1≤≤2，解得2≤a≤.