Question

6．在图1和图2中，AB∥CD，你能说明∠A，∠E，∠C之间的数量关系吗？

Answer 1

分析 在图①中作辅助线EF∥AB，然后根据平行线的性质即可推出∠A，∠E，∠C之间的数量关系；在图②中作辅助线EF∥AB，然后根据平行线的性质即可推出∠A，∠E，∠C之间的数量关系．

解答 解：在图①中过点E作EF∥AB，如右图所示，
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
∴∠A+∠C=∠AEF+∠CEF，
即∠A+∠C=∠AEC；
在图②中过点E作EF∥AB，如右图所示，
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠A+∠C+∠AEF+∠CEF=360°，
即∠A+∠C+∠AEC=360°．

点评 本题考查平行线的性质，解答此类问题的关键是作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质解答．