Question

在矩形两条对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为2cm，则这个矩形的对角线长为________cm，面积为________cm²．

Answer 1

（4+4）    4
分析：根据矩形性质得出∠BAD=90°，AD=BC，AB=DC=2cm，AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，求出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，推出OA=OB=AB=2cm，求出AC，由勾股定理求出AD即可．
解答：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC，AB=DC=2cm，AC=2AO=2OC，BD=2OB=2OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2cm，
∴AC=2OA=4cm，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD==2（cm）=BC，
∴矩形的周长是2AD+2AB=（4+4）cm，面积是AB×AD=4cm²，
故答案为：（4+4），4．
点评：本题考查了矩形性质，等边三角形性质和判定，主要考查学生运用定理进行计算和推理的能力．