Question

如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3．以B为中心将△BPC按顺时针方向旋转到△BP′A的位置．则∠APB等于（　　）

• A、120°
• B、135°
• C、150°
• D、125°

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据旋转的性质知△BCP≌△BAP′．由全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定推知△BPP′是等腰三角形，则∠BPP′=∠BP′P=45°；然后由全等三角形的对应边相等、勾股定理证得∠APP′=90°；最后根据图中角与角间的数量关系求得∠APB=135°．

解答：解：如图
∵根据旋转的性质知∠PBP′=90°，△BCP≌△BAP′，
∴BP=BP′，PC=AP′，
∴∠BPP′=∠BP′P=45°．
又PA：PB：PC=1：2：3，
∴AP′²=AP²+P′P²，
∴∠APP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=90°+45°=135°，即图中∠APB的度数为135°．
故选：B．

点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形和正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识点．旋转变化前后，对应角、对应线段分别相等，图形的大小、形状都不变．