分析 连接AC,求出△BAC是等边三角形,推出AC=AB,求出△DC′B′是等边三角形,推出C′D=B′D,得出CB=BD=B′C′,推出A和D重合,连接BB′交x轴于E,求出AB′=AB=2,∠B′AE=60°,求出B′的坐标即可.
解答 解:连接AC,
∵四边形OABC是菱形,
∴CB=AB,∠CBA=∠AOC=60°,
∴△BAC是等边三角形,
∴AC=AB,
∵将四边形OABC沿直线0D翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,
∴BD=B′D,CD=C′D,∠DB′C′=∠ABC=60°,
∵∠B′DC′=60°,
∴∠DC′B′=60°,
∴△DC′B′是等边三角形,
∴C′D=B′D,
∴CB=BD=B′C′,
即A和D重合,
连接BB′交x轴于E,
则AB′=AB=2,∠B′AE=180°-(180°-60°)=60°,
在Rt△AB′E中,∠B′AE=60°,AB′=2,
∴AE=1,B′E=$\sqrt{3}$,OE=2+1=3,
即B′的坐标是(3,-$\sqrt{3}$).
故答案为(3,-$\sqrt{3}$).
点评 本题考查了折叠性质,菱形性质,等边三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的计算能力,题目比较好,有一定的难度.
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