Question

【题目】某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：．

（1）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=﹣5x2+200x﹣1500，其中10≤x≤30；（2）x=20，w最大=500元．

【解析】

（1）每月销售量y=﹣5x+150，乘以每件利润(x﹣10)即可得到每月获得的利润w元的表达式；

（2）转化为二次函数求出最大值即可．

（1）w=(x﹣10)(﹣5x+150)=﹣5x2+200x﹣1500．

∵，

∴自变量的取值范围为10≤x≤30；

∴w=﹣5x2+200x﹣1500，其中10≤x≤30；

（2）w=﹣5x2+200x﹣1500

=﹣5(x﹣20)2+500

∵a=﹣5＜0，

∴当x=20时，w有最大值，为500元．

答：当销售单价定为20元时，每月可获得最大利润，最大利润为500元．